Álgebra lineal con números complejos.

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 ÁLGEBRA LINEAL CON NÚMEROS COMPLEJOS



💡 Álgebra lineal con números complejos. Se presenta un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, donde los coeficientes pertenecen al conjunto de los números complejos.

Método de Sustitución: La resolución opta por el método de sustitución, que es sumamente efectivo cuando una de las variables tiene un coeficiente "sencillo", como la unidad imaginaria “i”. 

Despeje de z_1: En la segunda ecuación, se despeja z_1 multiplicando toda la expresión por “-i”. Esto permite obtener una expresión lineal para z_1 en función de z_2. 

Sustitución y Reducción: Este valor se inserta en la primera ecuación. La clave aquí es el manejo algebraico de la propiedad fundamental “i^2 = -1”. El proceso muestra una expansión minuciosa de los productos de binomios complejos. Tras agrupar los términos reales e imaginarios, el sistema se reduce a una sola ecuación para z_2. 

División de Números Complejos: se aplica la técnica estándar de multiplicar por el “conjugado del denominador” (2 - 3i). Este paso es vital porque transforma el denominador en un número real, facilitando la simplificación que resulta en el elegante valor de z_2 = -i. 

Resultados Finales: Una vez obtenido z_2, se vuelve a la ecuación de despeje inicial para encontrar z_1. El resultado es un par ordenado de soluciones en el plano complejo: z_2 = -i (Un número imaginario puro). z_1 = 1 + i (Un número complejo con parte real e imaginaria iguales). 

Este problema demuestra que, aunque los coeficientes sean complejos, las reglas de los sistemas de ecuaciones lineales se mantienen intactas, siempre que se respete la aritmética de las unidades imaginarias. Es una práctica perfecta para fortalecer la precisión en el cálculo simbólico.

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